Байєсівське моделювання циклу: чому ми показуємо сигму, а не дату

Більшість застосунків для відстеження циклу показують конкретну дату. «Менструація: 14 березня». Виглядає як факт. Насправді це вибір інтерфейсу, який ховає розподіл ймовірності за єдиним числом. Байєсівське моделювання циклу виконує ту саму математику, але показує розкид.

У цій статті ми пояснюємо, як насправді працює математика, чому Soulwise показує сигму замість того, щоб вдавати визначеність, і як це виглядає в щоденному інтерфейсі.

Що тут насправді означає «байєсівський»

Байєсівський висновок поєднує два елементи:

• Апріорний розподіл (prior): ваше початкове уявлення про тривалість циклу до того, як ви маєте дані від конкретного користувача.
• Функцію правдоподібності (likelihood): те, що кожен новий зареєстрований цикл повідомляє вам.

Перемножте їх, нормалізуйте — і отримаєте апостеріорний розподіл (posterior): оновлене уявлення. Цей апостеріорний розподіл стає апріорним для наступного циклу. Модель стає точнішою в міру накопичення циклів.

Soulwise починає з гауссівського апріорного розподілу, зосередженого на mu = 28 днів зі стандартним відхиленням sigma = 5 днів. Це приблизна форма розподілу тривалості циклу в загальній популяції. У міру реєстрації ваших власних циклів модель зміщує центр до вашого особистого середнього і звужує (або розширює) сигму залежно від вашої варіабельності.

Спряжене оновлення — в одному абзаці

Для гауссівського апріорного і гауссівського правдоподібності математика спрощується елегантно. Якщо ваш апріорний розподіл задає цикл ~ N(mu_0, sigma_0), а ви спостерігаєте цикли x_1, x_2, ..., x_n, то апостеріорний розподіл також є гауссівським:

posterior_mean = (mu_0 / sigma_0^2 + sum(x_i) / sigma_observed^2) / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2)
posterior_sigma = sqrt(1 / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2))

Простіше кажучи: чим більше циклів ви реєструєте, тим менше значить апріорний розподіл і тим більше домінують ваші особисті дані. Після приблизно 3 зареєстрованих циклів популяційний апріорний розподіл вносить малий внесок; після приблизно 10 — це вже просто шум.

Що бачить користувач

Апостеріорний розподіл — це крива. Інтерфейс не може показати криву в сповіщенні. Тому Soulwise стискає її до двох елементів:

• Ймовірний діапазон. Часовий проміжок, у якому апостеріорний розподіл зосереджує більшу частину своєї «маси» (наприклад, центральний 68%-й інтервал, приблизно ±1 сигма).
• Мітка достовірності. Одне з трьох зрозумілих описів:
  • «Вірогідна кореляція» — коли сигма мала, а дані актуальні.
  • «Слабкий сигнал» — коли сигма велика або даних мало.
  • «Недостатньо даних» — коли кількість зареєстрованих циклів нижча за мінімум, що вимагає модель.

Так замість «Менструація: 14 березня» користувач бачить «Вірогідно, 12–16 березня, слабкий сигнал». Це і є реальний вивід моделі, а не прикраса інтерфейсу.

Чому нічого не приховувати

Три причини.

Чесність. Трекер паттернів не може обіцяти дату, яку не знає. Показувати сигму — єдиний спосіб, що дозволяє користувачу оцінити, наскільки можна довіряти застосунку.

Безпека. Впевнена з вигляду дата спонукає людей будувати навколо неї плани для речей, які застосунок не може підтримувати: зачаття, контрацепція, клінічні рішення. Мітка достовірності каже «це оцінка» — що і є правдою.

Стійкість при нерегулярних циклах. СПКЯ, перименопауза, цикли після скасування гормональних контрацептивів і гормональна терапія — все це розширює сигму. Традиційний трекер або сильно помиляється, або мовчки перестає працювати для такого користувача. Байєсівський трекер просто позначає оцінку як «слабкий сигнал» і продовжує роботу.

Чим модель не є

Кілька чітких обмежень — зафіксуємо їх, щоб вони не розмилися з часом:

• Модель не оцінює конкретні події циклу, окрім діапазону дати наступної менструації.
• Вона не надає вікно для планування сім'ї.
• Вона не призначена для задач, пов'язаних із зачаттям або контрацепцією.
• Вона не пройшла клінічної валідації і не замінює медичну консультацію при відсутності менструації, нерегулярних кровотечах або постійних симптомах.

Ці обмеження — не прояв надмірної обережності моделі. Це коректно визначена область застосування. Оцінка циклу і оцінка фертильності — різні задачі, з різними потребами в даних і різними регуляторними вимогами.

Де математика зустрічається з щоденним ритуалом

У Soulwise байєсівський вивід живить контекст фази циклу, що використовується при щоденному чек-іні. 20-секундний ритуал запитує, як ви себе почуваєте; відповідь використовує фазу циклу як один із п'яти вхідних параметрів. Коли сигма велика, картка з відповіддю менше важить фазу циклу. Коли сигма мала — більше. Математика заробляє своє місце, чесно кажучи про ступінь своєї впевненості.

Коротко: справжній байєсівський трекер показує сигму. Якщо ваш застосунок показує єдину впевнену дату, математика в основі може бути тією самою — але представлення приховує те, що модель насправді знає.