Байесовское моделирование цикла: почему мы показываем сигму, а не дату

Большинство приложений для отслеживания цикла показывают конкретную дату. «Менструация: 14 марта». Выглядит как факт. На самом деле это выбор интерфейса, скрывающий вероятностное распределение за единственным числом. Байесовское моделирование цикла выполняет ту же математику, но показывает разброс.

В этой статье мы объясняем, как работает математика на самом деле, почему Soulwise показывает сигму вместо того, чтобы делать вид, что всё определённо, и как это выглядит в ежедневном интерфейсе.

Что здесь на самом деле означает «байесовский»

Байесовский вывод сочетает два элемента:

• Априорное распределение (prior): ваше начальное представление о длине цикла до получения данных от конкретного пользователя.
• Функцию правдоподобия (likelihood): то, что каждый новый зарегистрированный цикл сообщает вам.

Перемножьте их, нормализуйте — и получите апостериорное распределение (posterior): обновлённое представление. Это апостериорное распределение становится априорным для следующего цикла. Модель становится точнее по мере накопления циклов.

Soulwise начинает с гауссового априорного распределения, сосредоточенного на mu = 28 дней со стандартным отклонением sigma = 5 дней. Это приблизительная форма распределения длины цикла в общей популяции. По мере регистрации ваших собственных циклов модель смещает центр к вашему личному среднему и сужает (или расширяет) сигму в зависимости от вашей вариабельности.

Сопряжённое обновление — в одном абзаце

Для гауссового априорного и гауссового правдоподобия математика упрощается изящно. Если ваше априорное распределение задаёт цикл ~ N(mu_0, sigma_0), а вы наблюдаете циклы x_1, x_2, ..., x_n, то апостериорное распределение также является гауссовым:

posterior_mean = (mu_0 / sigma_0^2 + sum(x_i) / sigma_observed^2) / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2)
posterior_sigma = sqrt(1 / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2))

Проще говоря: чем больше циклов вы регистрируете, тем меньше значит априорное распределение и тем больше доминируют ваши личные данные. После примерно 3 зарегистрированных циклов популяционное априорное распределение вносит малый вклад; после примерно 10 — это уже просто шум.

Что видит пользователь

Апостериорное распределение — это кривая. Интерфейс не может показать кривую в уведомлении. Поэтому Soulwise сжимает её до двух элементов:

• Вероятный диапазон. Временной промежуток, в котором апостериорное распределение сосредотачивает большую часть своей «массы» (например, центральный 68%-ный интервал, примерно ±1 сигма).
• Метка достоверности. Одна из трёх понятных описаний:
  • «Вероятная корреляция» — когда сигма мала, а данные актуальны.
  • «Слабый сигнал» — когда сигма велика или данных мало.
  • «Недостаточно данных» — когда число зарегистрированных циклов ниже минимума, требуемого моделью.

Так вместо «Менструация: 14 марта» пользователь видит «Вероятно, 12–16 марта, слабый сигнал». Это и есть реальный вывод модели, а не украшение интерфейса.

Почему ничего не скрывать

Три причины.

Честность. Трекер паттернов не может обещать дату, которую не знает. Показывать сигму — единственный способ, позволяющий пользователю оценить, насколько можно доверять приложению.

Безопасность. Уверенно выглядящая дата побуждает людей строить вокруг неё планы для вещей, которые приложение не может поддерживать: зачатие, контрацепция, клинические решения. Метка достоверности говорит «это оценка» — что и является правдой.

Устойчивость при нерегулярных циклах. СПКЯ, перименопауза, циклы после отмены гормональных контрацептивов и гормональная терапия — всё это расширяет сигму. Традиционный трекер или сильно промахивается, или молча перестаёт работать для такого пользователя. Байесовский трекер просто помечает оценку как «слабый сигнал» и продолжает работу.

Чем модель не является

Несколько чётких ограничений — зафиксируем их, чтобы они не размылись со временем:

• Модель не оценивает конкретные события цикла помимо диапазона даты следующей менструации.
• Она не предоставляет окно для планирования семьи.
• Она не предназначена для задач, связанных с зачатием или контрацепцией.
• Она не прошла клинической валидации и не заменяет медицинскую консультацию при отсутствии менструации, нерегулярных кровотечениях или постоянных симптомах.

Эти ограничения — не проявление излишней осторожности модели. Это корректно определённая область применения. Оценка цикла и оценка фертильности — разные задачи, с разными потребностями в данных и разными регуляторными требованиями.

Где математика встречается с ежедневным ритуалом

В Soulwise байесовский вывод питает контекст фазы цикла, используемый при ежедневном чек-ине. 20-секундный ритуал спрашивает, как вы себя чувствуете; ответ использует фазу цикла как один из пяти входных параметров. Когда сигма велика, карточка с ответом меньше весит фазу цикла. Когда сигма мала — больше. Математика зарабатывает своё место, честно говоря о степени своей уверенности.

Коротко: настоящий байесовский трекер показывает сигму. Если ваше приложение показывает единственную уверенную дату, лежащая в основе математика может быть той же самой — но представление скрывает то, что модель действительно знает.