ベイズ周期モデリングの仕組み：日付ではなくシグマを表示する理由

多くの周期予測アプリは、自信に満ちた日付を表示します。「生理予定日：14月」というように。一見、事実のように見えます。しかし実際には、確率分布を一つの数字の裏に隠してしまうUX上の選択にすぎません。ベイズ周期モデリングは同じ計算を行いますが、そのばらつきまで示します。

この記事では、その計算が実際にどのように機能するのか、なぜSoulwiseは確実であるかのように装うのではなくシグマを提示するのか、そしてそれが日々のUIでどのように表れるのかを解説します。

ここでいう「ベイズ」とは何か

ベイズ推論は、次の2つを組み合わせます。

• 事前分布：特定のユーザーのデータを得る前の、周期の長さに関する出発点となる予想です。
• 尤度：新しく記録された各周期が教えてくれる情報です。

両者を掛け合わせて正規化すると、事後分布、つまり更新された予想が得られます。この事後分布が、次の周期における事前分布になります。周期が積み重なるほど、モデルはより精緻になっていきます。

Soulwise は、平均 mu = 28 日 を中心とし、標準偏差 sigma = 5 日 のガウス事前分布から始まります。これは、より広い母集団における周期の長さのおおまかな形状です。ご自身の周期が記録されていくにつれて、モデルは中心をあなた個人の平均へと移し、ばらつきに応じて sigma を狭めたり（あるいは広げたり）していきます。

共役更新を一段落で

ガウス事前分布とガウス尤度の場合、数式はきれいにまとまります。事前分布が cycle ~ N(mu_0, sigma_0) を示し、観測されるサイクルが x_1, x_2, ..., x_n であれば、事後分布もまたガウス分布になります。

posterior_mean = (mu_0 / sigma_0^2 + sum(x_i) / sigma_observed^2) / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2)
posterior_sigma = sqrt(1 / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2))

つまり、記録するサイクルが増えるほど事前分布の影響は小さくなり、個人データが支配的になっていきます。約 3 サイクルを記録した後では、母集団の事前分布の寄与はわずかになり、約 10, サイクルの後にはノイズ程度になります。

ユーザーに表示される内容

事後分布は曲線です。通知の中に曲線をそのまま表示することはできません。そこで Soulwise は、それを次の2つに圧縮します。

• 予想される範囲。 事後分布が確率の大半を割り当てる区間です（例：中央の 68% 区間、おおよそ ± 1 シグマ）。
• 信頼度ラベル。 平易な言葉による3つのタグのいずれかです。
  • 「相関の可能性あり」：シグマが小さく、データが新しい場合。
  • 「弱いシグナル」：シグマが大きい、またはデータが少ない場合。
  • 「データ不足」：記録された周期がモデルの最小値に満たない場合。

つまり「生理：3月14,日」ではなく、「3月12～16,日の可能性、弱いシグナル」と表示されます。これはUXの演出ではなく、モデルが実際に出力した結果です。

何も隠さない理由

3つあります。

誠実さ。 パターン追跡ツールは、わからない日付を約束することはできません。シグマを表に出すことが、ユーザーが信頼度を見極められる唯一の方法です。

安全性。 自信ありげに見える日付は、アプリが対応できない事柄（妊娠、避妊、臨床的な判断など）について、その日付を前提に計画を立てさせてしまいます。信頼度ラベルは「これは推定値です」と伝えるものであり、実際にそのとおりなのです。

不規則な周期への頑健性。 PCOS、更年期前後、ピル服用後の周期、ホルモン療法は、いずれもシグマを広げます。従来の追跡ツールは大きく外すか、ユーザーをそっと見放すかのどちらかです。ベイズ型の追跡ツールは、推定値に「弱いシグナル」とラベルを付けたうえで、そのまま機能し続けます。

モデルの守備範囲ではないこと

ぶれないように明記しておく、いくつかの明確な制限です。

• 次回の生理予定日の範囲を超えて、特定の周期イベントを推定することはありません。
• 妊娠計画のための期間を示すことはありません。
• 妊娠や避妊の用途を想定して設計されていません。
• 臨床的に検証されておらず、生理の遅れ、不正出血、持続する症状について、医師による助言に代わるものではありません。

これらの制限は、モデルが慎重すぎるからではありません。モデルの守備範囲が正しく定められているということです。生理の予測と妊娠計画の予測は、必要とするデータも異なれば、求められる規制基準も異なる、別々の問題なのです。

数式と日々の習慣が出会う場所

Soulwiseでは、ベイズ推定の出力が、デイリーチェックインで使われるサイクル位相のコンテキストに反映されます。20秒の習慣で今の気分を尋ね、その回答は5つの入力のひとつとしてサイクル位相を活用します。シグマが広いとき、レスポンスカードはサイクル位相の重みを下げます。シグマが狭いとき、サイクル位相の重みを上げます。数式は自らの確信度に正直であることで、その重みにふさわしい価値を示すのです。

もっと短く言えば、本物のベイズ式トラッカーはシグマを表に出します。アプリが自信ありげに単一の日付を示す場合、内部のモデルは同じかもしれませんが、その見せ方は実際に分かっていることを隠しているのです。