Le modèle Bayésien du cycle expliqué : pourquoi on affiche sigma, pas une date

La plupart des applications de suivi du cycle affichent une date précise. "Règles : 14 mars." Ça ressemble à un fait. C'est un choix d'interface qui masque une distribution de probabilité derrière un seul chiffre. Le modèle Bayésien du cycle effectue les mêmes calculs, mais affiche la dispersion.

Cet article explique comment les mathématiques fonctionnent réellement, pourquoi Soulwise affiche sigma plutôt que de prétendre à la certitude, et à quoi cela ressemble dans l'interface quotidienne.

Ce que "Bayésien" signifie vraiment ici

L'inférence Bayésienne combine deux éléments :

• Un prior : votre croyance initiale sur la durée du cycle avant d'avoir des données propres à cet utilisateur.
• Une likelihood (vraisemblance) : ce que chaque nouveau cycle enregistré vous apprend.

On les multiplie, on normalise, et on obtient une posterior (distribution postérieure) : la croyance mise à jour. Cette posterior devient le prior pour le cycle suivant. Le modèle gagne en précision au fur et à mesure que les cycles s'accumulent.

Soulwise commence avec un prior gaussien centré sur mu = 28 jours avec un écart-type de sigma = 5 jours. C'est la forme approximative de la distribution de la durée du cycle dans la population générale. Au fil des cycles enregistrés, le modèle déplace le centre vers votre moyenne personnelle et resserre (ou élargit) le sigma selon votre propre variabilité.

La mise à jour conjuguée, en un paragraphe

Pour un prior gaussien et une vraisemblance gaussienne, les mathématiques se simplifient élégamment. Si votre prior stipule cycle ~ N(mu_0, sigma_0) et que vous observez les cycles x_1, x_2, ..., x_n, la posterior est elle aussi gaussienne :

posterior_mean = (mu_0 / sigma_0^2 + sum(x_i) / sigma_observed^2) / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2)
posterior_sigma = sqrt(1 / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2))

En clair : plus vous enregistrez de cycles, moins le prior compte et plus vos données personnelles dominent. Après environ 3 cycles enregistrés, le prior populationnel contribue peu ; après environ 10, c'est du bruit.

Ce que l'utilisateur voit

La posterior est une courbe. L'interface ne peut pas afficher une courbe dans une notification. Soulwise la compresse donc en deux éléments :

• Un intervalle probable. La fenêtre où la posterior concentre l'essentiel de sa masse (par exemple, l'intervalle central à 68 %, soit approximativement +/- 1 sigma).
• Une étiquette de confiance. L'un de trois descripteurs en langage naturel :
  • "Corrélation probable" lorsque le sigma est serré et les données récentes.
  • "Signal faible" lorsque le sigma est large ou les données peu nombreuses.
  • "Données insuffisantes" lorsque le nombre de cycles enregistrés est inférieur au minimum requis par le modèle.

Ainsi, au lieu de "Règles : 14 mars", l'utilisatrice voit "Probablement 12-16 mars, signal faible." C'est le vrai résultat du modèle, pas un habillage graphique.

Pourquoi ne rien cacher

Trois raisons.

Honnêteté. Un tracker de schémas ne peut pas promettre une date qu'il ne connaît pas. Afficher sigma est le seul moyen pour l'utilisatrice de calibrer sa confiance.

Sécurité. Une date d'apparence certaine incite à planifier des choses que l'application ne peut pas prendre en charge, comme la conception, la contraception et les décisions cliniques. Une étiquette de confiance dit "c'est une estimation", ce qui est la réalité.

Robustesse face aux cycles irréguliers. Le SOPK, la périménopause, les cycles post-pilule et le traitement hormonal élargissent tous le sigma. Un tracker traditionnel se trompe lourdement ou abandonne silencieusement l'utilisatrice. Un tracker Bayésien étiquette simplement l'estimation comme "signal faible" et continue de fonctionner.

Ce que le modèle n'est pas

Quelques limites précises, énoncées ici afin qu'elles ne s'effacent pas avec le temps :

• Il n'estime pas d'événements spécifiques du cycle au-delà de l'intervalle de la date des prochaines règles.
• Il ne fournit pas de fenêtre de planification familiale.
• Il n'est pas conçu pour des cas d'usage liés à la conception ou à la contraception.
• Il n'est pas cliniquement validé et ne remplace pas un avis médical en cas de règles absentes, de saignements irréguliers ou de symptômes persistants.

Ces limites ne reflètent pas une prudence excessive du modèle. Elles reflètent un périmètre correctement défini. L'estimation du cycle et l'estimation de la fertilité sont des problèmes différents, avec des données différentes et des exigences réglementaires différentes.

Là où les mathématiques rencontrent le rituel quotidien

Dans Soulwise, le résultat Bayésien alimente le contexte de la phase du cycle utilisé lors du bilan quotidien. Le rituel de 20 secondes demande comment vous vous sentez ; la réponse utilise la phase du cycle comme l'un des cinq paramètres d'entrée. Quand sigma est large, la carte de réponse accorde moins de poids à la phase du cycle. Quand sigma est serré, elle en accorde davantage. Les mathématiques méritent leur place en étant honnêtes sur leur degré de certitude.

En résumé : un vrai tracker Bayésien affiche sigma. Si votre application montre une date unique et certaine, le modèle sous-jacent est peut-être identique, mais la présentation cache ce qu'il sait réellement.