貝氏週期模型解析：為什麼我們顯示 sigma，而非單一日期

大多數的週期應用程式會給你一個篤定的日期。「經期：14 月。」它看起來像是事實，其實只是一種 UX 設計選擇，用單一數字掩蓋了背後的機率分布。貝氏週期模型做的是同樣的數學運算，卻會把分散的範圍一併呈現給你。

這篇文章會說明這套數學實際上是怎麼運作的、為什麼 Soulwise 選擇呈現 sigma 而不是假裝一切都很確定，以及這在每日使用介面中看起來會是什麼樣子。

「貝氏」在這裡的真正含義

貝氏推論結合了兩件事：

• 先驗：在你取得這位特定使用者的資料之前，你對週期長度的初始信念。
• 概似：每次新記錄的週期所告訴你的資訊。

將兩者相乘、標準化，你就會得到後驗：也就是更新後的信念。這個後驗會成為下一個週期的先驗。隨著愈來愈多週期資料進來，模型也會變得愈來愈精準。

Soulwise 一開始採用以 mu = 28 天為中心的高斯先驗，標準差為 sigma = 5 天。這大致反映了整體族群的週期長度分布。隨著你自己的週期被記錄下來，模型會將中心朝你的個人平均值移動，並依據你的變異程度收緊（或放寬）sigma。

共軛更新，用一段話說明

對於高斯先驗與高斯似然，數學會優雅地收斂。如果你的先驗為 cycle ~ N(mu_0, sigma_0)，而你觀測到週期 x_1, x_2, ..., x_n，那麼後驗同樣是高斯分布：

posterior_mean = (mu_0 / sigma_0^2 + sum(x_i) / sigma_observed^2) / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2)
posterior_sigma = sqrt(1 / (1 / sigma_0^2 + n / sigma_observed^2))

白話來說：你記錄的週期越多，先驗就越不重要，你的個人資料就越佔主導。在記錄約 3 個週期之後，族群先驗只佔很小的比重；到了約 10, 個之後，它就只是雜訊了。

使用者看到的內容

後驗是一條曲線。介面無法在通知裡顯示曲線，所以 Soulwise 把它壓縮成兩樣東西：

• 一個可能的範圍。 後驗將大部分機率質量落在的區間（例如中央 68% 區間，大約正負 1 個標準差）。
• 一個信心標籤。 三種白話標籤之一：
  • 「可能相關」：當標準差很緊、資料又夠新的時候。
  • 「微弱訊號」：當標準差很寬或資料稀疏的時候。
  • 「資料不足」：當記錄的週期次數少於模型最低需求的時候。

所以使用者看到的不是「經期：14, 月」，而是「可能落在 12 月 16, 日左右，微弱訊號」。這正是模型的實際輸出，而不是介面上的花俏裝飾。

為什麼不隱藏任何資訊

有三個原因。

誠實。 一個週期追蹤工具無法保證一個它並不知道的日期。呈現 sigma 是讓你校準信任度的唯一方法。

安全。 一個看起來信心十足的日期，會鼓勵人們圍繞它去規劃一些 app 無法支援的事情，包括受孕、避孕和臨床決策。信心標籤所傳達的是「這是一個估計值」，而它本來就是如此。

對不規律週期的穩健性。 多囊性卵巢症候群、更年期前期、停藥後的週期，以及荷爾蒙療法，都會讓 sigma 變大。傳統的追蹤工具要不是嚴重失準，就是悄悄放棄這名使用者。而貝氏追蹤工具只會把這個估計值標示為「弱訊號」，並持續運作下去。

這個模型不能做什麼

以下是幾項明確的限制，特此寫下，以免日後模糊：

• 除了下一次經期的日期範圍，它不會推估特定的週期事件。
• 它不會輸出家庭計畫的時間窗。
• 它並非為了受孕或避孕的使用情境而設計。
• 它未經臨床驗證，無法取代針對經期延遲、不規則出血或持續症狀的臨床建議。

這些限制並不代表模型過於保守，而是模型被正確地界定了範圍。經期推估與家庭計畫推估是兩種不同的問題，需要不同的資料，也適用不同的法規標準。

數學與每日儀式的交會

在 Soulwise 中，貝氏輸出會餵入每日打卡所使用的週期階段脈絡。這個 20 秒的儀式會問你感覺如何；回應會把週期階段當作五項輸入之一。當 sigma 較寬時，回應卡片會降低週期階段的權重。當 sigma 較緊時，則會提高週期階段的權重。數學之所以值得這份份量，是因為它對自己的把握程度誠實以對。

簡短一點說：真正的貝氏追蹤工具會把 sigma 攤開來看。如果你的應用程式只顯示一個篤定的日期，底層的模型也許一樣，但這種呈現方式正在隱藏它其實知道的事。